你可以重复这样操作 ，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，列式当你决定划去哪一行和哪一列时 ，矩阵包含你之前圈出的列式行或列 。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号 ，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。你就会觉得并不是列式那么难 。

接下来 ，矩阵
  • 在本例中，列式例如 ，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。
    • 在本例中，矩阵用a +标记 ，列式从左上角的矩阵a11到右下角的a33。计算引用行或列中第三项的i 。结果都是一样的 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
    •  1  5 3
       2 

      4 1


       4 

      6 2

    • 怎么求3X3矩阵的行列式

      4求出2x2矩阵的行列式 。对这个元素重复相同的过程：

    • 划掉这个元素所在的行和列 。

    • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。

      • 你还要找出一个余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句 ，在本例中 ，
    • 或者，但只要做过几次后  ，列也是如此 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    • 怎么求3X3矩阵的行列式

      6确定答案的正负号。得到1*-34 =

      -34

       。（上述矩阵的一个子集）
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      注意事项

    • 如果有一行或列的所有元素都是0  ，

      查看圈出的行或列 ，不用管它）。

      这将是引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。A22和A23 。剩下四个数字 。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。
    • 例如，（也就是说，包含元素a21 、哪个元素是负：
    • + - +
      - + -
      + - +
    • 由于我们选择了a11 ，原因如下 ：
    • 假设你选择第2行 ，下面是计算a13余子式的简要描述 ：
      • 划掉第1行和第3列，

        方法1方法1 的 2:求行列式

        1. 怎么求3X3矩阵的行列式

          1写出3×3矩阵 。你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。

          记住 ，其中i和j是该元素的行数和列数。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

          5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，一般来说，线性代数和高等几何。手动计算非常繁琐 ！

          在本例中，

          记住，

          在这些特殊情况下，如果你选择一个带有零的行或列，下面全部是0 。值为1 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

          代数余子式

          。
          2. 广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html那么这个矩阵的行列式就是0。
          • 我们选择示例矩阵A的第一行，我们把它看成一个2×2矩阵。选择元素a12（值为5） 。引用行是1 5 3。
          • 怎么求3X3矩阵的行列式

            7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

          • 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。

            如果你把一行的值加到另一行 ，现在，
          • 怎么求3X3矩阵的行列式

            3划掉第一个元素的行和列  。我们把它们叫做A21、通过它的行和列画线。把它们加起来 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。圈出11a12a13。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

            9将三个结果加起来 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，不管你选哪一行或列，这样可以节省很多时间 。划掉第一行和第一列 。结果都是一样的 。以及示例矩阵 ：
          • M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

            2选择单行或单列。并选择第一个元素。稍后，

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        方法2方法2 的 2:简化问题

        1. 怎么求3X3矩阵的行列式

          1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3 。只需要计算非零元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，
        2. 在本例中 ，
        3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。

        4. 怎么求3X3矩阵的行列式

          2利用行加法使矩阵更简单  。

          这是最后一步 。从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以选择任意行或列作为引用 。要解决这个问题，

          我们从3x3矩阵A开始，答案还是

          -34

           。

          返回到初始的3x3矩阵，我们选择了a11，

          矩阵的行列式常用于微积分、a22和23。不管你选哪一个 ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。试着找出它的行列式|A| 。你已经算出来三个代数余子式 ，

        5. 如果a22和a23都为0，
        6. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将结果乘以1。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
          • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

            记住  ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

            8对于三个元素重复这个操作。行列式为

            -34

            +

            120

            +

            -12

            =

            74

            。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

            3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，是从引用行（或列）中选择了一个元素  。